【导语】“春风不解”通过精心收集，向本站投稿了5篇用中国的思维方式理解绩效考核，下面是小编整理后的用中国的思维方式理解绩效考核，欢迎您能喜欢，也请多多分享。
篇1：用中国的思维方式理解绩效考核
接触绩效考核不是太长时间，谈不上深刻理解，我也不是HR，讲的话难免还会有偏颇，属于小家之言了，近来因为跟做绩效考核的HR接触多了，再加上自己也在实践，开始信心十足，慢慢的耳边听到了很多人的抱怨，无非就是难做，开始我还不以为然，岂料有一天跟一位领导聊起绩效考核时，改用现在的流行语说就是：这里面的水太深了，随着我们绩效考核的全面展开，我才真的理解到要做好确实有难度，因为我们都是中国人，我们都在中国的环境下做绩效考核，但我们没有用中国人的思维来考虑这些问题，结果自然是失望大于预期了。
可能有多人在打嘀咕，什么中国思维，什么中国环境，这些有什么关系呢？
我们知道中国人强调一个“和”字，以“和”为贵是很多人处事的信条，对企业来说更是。前些天跟一位做生产出生的经理聊天中无意聊及绩效考核，没想到他竟是个中专家，他说我对这个绩效考核研究有很长时间了，什么360度考核、平衡卡考核等等我都尝试过，说起这些考核方式他是如数家珍，但是，他话锋一转，最终都以“和”告终，也就是最后都以皆大欢喜而持续。我因为开始疑惑所以急于想知道原因，于是他说了句意味深长的话：这里面的水太深了。如果真的做起来，打击面太广了，不利于整个团队的安定团结，这才是中国式管理人员必须要考虑的。
我们知道绩效考核是个舶来品，外国很多企业做得很有心得才被很多崇尚外国管理方式的专家们引进的，很多企业希望从这个管理工具中找到根治自己企业效率低下的问题，让企业焕发活力，但做过的人都知道，开始是风风火火（所有部门都积极配合），到后面的举步维艰，已无退路，于是只能停步驻望，期待奇迹了。
对于外国佬为何能应用好这些管理工具，与我聊天的“专家”道出了本质：外国人对于人情世故与关系的认识要单纯一些，所以在做事就不要做人的外企，他们的执行力能够有效开展，而中国企业，受儒学浸泡多年的管理者，在找不到更好的管理工具之时借重绩效考核，但又不愿放弃对于中国传统社会的人情考虑，所以更多的是对于员工的理解和更强调以“和”为贵，既然要“和”，那么就要顾及员工的工作情绪以及由绩效考核所导致的裂痕，这些中国式的思维在执行绩效考核这个外国人的工具是肯定就会遭遇水土不服的情况。
有人会说那可能是因为考核项目不够量化的缘故才会导致考核的失效，是的，这是一种思路，但我到目前还没有看到有人说我们公司的绩效考核真正做到了工作绩效的提升，我更多的是看到很多人的郁闷，特别是我们的HR兄弟。既然这个工具这么好，为什么要郁闷呢？这些天我看到一个案例，说是该公司的绩效考核已出现“刺轮”效应，也就是说已到了瓶颈状态，不知道如何下去了，皆因为该企业在做绩效考核时普遍打高分，员工的工资随着绩效考核的良好形势也逐渐地得以提升，已高到顶限了，再下去人力成本的控制就会出现失控了，但问题是整个公司的工作绩效并没有因此而得到与工资涨的幅度般的提升，这样下去，绩效考核就成为很多人为此加薪的工具了，
是的，绩效考核的目的是通过绩效评估来寻求绩效改进，但我们的很多企业在绩效考核开展到一定阶段时不但绩效没得到改进，工资环境倒是得到提升了，真正做到了“你好、我好、大家好”的局面。
绩效考核的瓶颈。那天聊到公司各部门的指标性绩效考核，每一年各公司都会有一个KPI的指标制定，为了确保改进，基本上就像目前国内GDP的增长一样，都会设定一个增长比率，比如说能损率，今年是1%，那么明年就要低于这个值了，要不然你改进什么？对于企业的发展初期，各种指标设定要容易些，但随着企业的不断发展，不断改进，到一定程度就会有一个瓶颈出现，即改进的空间有限，所以为了不至于影响以后的绩效，很多领导就会把改进的比率设的比较低，比如刚提到的能损率，今年是1%，明年就设0.98%，后年就设0.96%，然后在第二年的指标审核中我们会发现真的就完全达到了，几乎分毫不差，有人道出了玄机：各部门的领导基本上在上半年就会拼命赶指标，感到差不多了，下半年就会放松要求了，只要达到指标要求就可以了，并不要求突破，其实其改进的空间是很大的，如果按照其上半年的工作效率，可能当年可以做到比如0.94%，但是他们不会这么做，这么做了，明年的指标怎么办？指标完不成，大家喝西北风吗？所以我们经常可以看到一些卓越的领导人，他们到一个职位上后，大力推行改革，结果当年的业绩疯长，老板就会认为这个人是天才，是企业真正需要的，这个人因此可能就上去了，但换了一个人来，结果却是业绩远远不如那个人，企业喜欢以成败论英雄，就会认为他不行，再换另外一个人，还是没有那么好的业绩，还是不行，殊不知那个人的到来把企业的改善空间压榨完了，剩下的只有窄窄的一点空间，所以要继续改进就比较难了，不是继任者不行，而是一碗饭被吃得差不多，剩下的已经容不得你的尽情发挥了。这也是为什么很多企业在追求改进的空间时会非常谨慎，因为有的改进总比没有好，要是那个傻不啦叽的领导一下子把速度开到最大，那么后来者的改进空间就非常小了，大家也就只能整天挨训的份了。
绩效影响收入的浅析。通过绩效考核，来了解一个人或者一个部门的绩效，很多时候大家是捆绑在一起的，所谓利益与共，部门与部门间的人员考核，会跟着形势走，比如说一个部门的领导给自己下属的全是高分，或者高分居多，低分没有，也就是大家一片红，另外一个部门的领导很认真、客观的打分，也基本体现了个人绩效，但是当他看到别的部门这种情况后，他就会想他们的都高分，我们的都是中等，到时候员工的工资与奖金肯定要比他们少很多，这样认真做绩效考核的结果却是降低自己部门的工资待遇，对员工而言不公平，既然大家都这样，那我也无所谓了。这种想法代表了很多人，也是为什么个人绩效无法形成有效评估的弊病，正所谓以“和”为贵。
绩效考核作为舶来品进入中国也有一段时间了，从目前来看困难重重，但我们只有理解中国社会这个大环境才能了解为何难做的原因，如果只是照样全搬，那么很可能水土不服，导致夭折。
出路呢……路迢迢，我们一起追寻吧。
篇2：中国的思维方式的论文
关于中国的思维方式的论文
传说在远古时期，人类没有种族区别，相互之间没有文化差异，相互之间的沟通没有障碍。有一天所有的人类在一起想建一座可以到达上帝的高塔，于是人类同心协力，高塔一天比一天高耸，后来天神们怕人类真的到达天堂，于是就用魔法让高塔的每一层的人产生了不同的语言，于是他们没法在沟通，相互之间所说的语言无法听懂。所以就形成不同的种族，慢慢的就演变出不同国家不同的的民族人种。
世界上有着两百多个国家，这两百多个国家之中，又有着好多的种族或民族。而各个民族之间又有着自己肚子的文化和信仰。她们的文化不同，信仰不同，便导致了个种族在看待事情的出发点不同，思维方式不同。在这现今60亿人之中，中华民族一直保持着自己独特的思维方式，有着东方人典型的思维。中国的思维模式，最有特色的是整体思维、直观思维、类比思维、辨证思维。
一、整体思维
所谓整体思维，是指把天地、人、社会看做密切贯通的整体，认为天地人我，人身人心都处在一个整体系统中，各系统要素之间存在着互相依存的联系。
古人在这方面有许多典型的言论，例如儒家的孟子说：“夫君子所过者化，所存者神，上下与天地同流，岂曰小补之哉？”（《孟子·尽心上》）道家的庄子说：“天地与我并生，而万物与我为一。”我们把“上下与天地同流”跟“万物与我为一”联系起来看子可以知道无论是先秦的儒家还是道家，都是把人与天地万物看做是一个整体系统的。由此我们可以明白先秦典籍中大量出现的“一”的含义。例如《易·系辞传下》说：“天下之物，贞乎一者也。从根本上看，”一“都是讲整体、系统及其贯通的。
在整体思维上，汉代使阴阳学说和五行学说得以完善，对阴阳的对立统一关系，阴阳相互调节维持整体平衡的功能，都作了充分的说明。到宋代，理学的开创者周敦颐着《太极图说》，上篇讲天地，下篇论人，认为天地系统的`秩序结构，就是人的行为道德的规范，人的思想、行为与天地秩序相合，才能真正实现”天——地——人“宇宙大系统的和谐统一。宋代把古代中国整体系统的思维推向前所未有的高度，探索宇宙的本体和深层的内在联系；注重从直观体验、心性、精神去接近天理。
二、直观思维
所谓直观思维，是指在已往经验知识积累的基础上突发地把握事物本质，以及基于这种能力而产生的思维方式。古代整体思维认为，对于宇宙本体，对于”天——地——人“的系统，仅仅依靠语言、概念、逻辑推理去认知是无法穷尽其奥义的，必须凭借对于”象“的直觉、顿悟去把握。儒家、道家都主张以直观为基础去领悟、把握宇宙、人生。庄子的”乘物以游心“”游心于物之初“ 都是讲直观、体悟一切存在的根源与自然运行的规律。
直觉思维方法的基本特征之一，是非逻辑性。在现代科学研究中，逻辑证明和实验的方法都表现了一定的局限。许多科学家认为，唯一的道路就是直觉地把握整体，并且洞察到正确的东西。
三、类比思维
类比思维是从”天、地、人“系统整体思维衍生出来的，是指由两个对象内部属性关系的某些方面相似，而推出它们在其他方面可能相似的推理方法。中国人自古以来就很擅长的一个领域，表现类比的最古形式就是比喻，常常用以发现说明世界的真理。例如庄子主要依靠比喻和类比来论证哲学问题。
四 辩证思维
李约瑟在《中国科学技术史》第三卷中曾经对中国古代光辉的辩证思维加以总结，他说：”当希腊人和印度人很早就仔细地考虑形式逻辑的时候，中国则一直倾向于发展辩证逻辑，与此相应，在希腊人和印度人发展机械原子论的时候，中国人则发展了有机宇宙的哲学。“ 李约瑟所说的这种”辩证逻辑“就是中国思维模式的一个突出内容——辩证思维。所谓辩证思维，就是运用对立统一的观点、方法来认识、分析各种自然现象及其变化。
中国的辩证思维起源较早，老子讲”正言若反“,就是说一句话看起来是反面的，其实有深刻的含义。他讲”反者道之动“,老子特别强调这个”反“”,这个“反”用黑格尔的名词说就是“否定性”.中国古代辩证思维有一定的水平，这也是中国古代哲学的优秀遗产。在西方，也有丰富深刻的辨证思维，可是东西方讲的重点不一样，西方特别强调斗争，而中国哲学讲的辩证思维比较注重对立的统一，注重和谐，认为和谐、对立的融合是最重要的。
民族不同，语言不同，这便使得在看待事物，对待问题上的出发点和角度不同，也就是思维方式不同。那么中国人的思维方式和西方人的一样吗？答案当然是不同了。中国的思维方式
在现代化建设中的我们，应该多和国际进行交流，交往，以便充分了解其他国家和民族的思维方式。从而，学习他们优秀成熟的思维方式来补全我们的思维。我们华人的思维方式有我们独特的优点，也有缺点。我们应该多学习其他国家人民的优秀的思维方式，改掉我们不好的思维方式。以便使我们的人民更优秀，国家更强大！
篇3：中国传统文化的思维方式
中国传统文化的思维方式
一、辩证思维
辩证思维是指以变化发展视角认识事物的思维方式，通常被 认为是与逻辑思维相对立的一种思维方式。在逻辑思维中， 事物一般是“非此即彼”、“非真即假”，而在辩证思维中， 事物可以在同一时间里“亦此亦彼”、“亦真亦假”而无碍 思维活动的正常进行。
辨证思维模式要求观察问题和分析问题时，以动态发展的眼 光来看问题。 辩证思维是唯物辩证法在思维中的运用，唯物辩证法的范畴、观点、规律完全适用于辩证思维。辩证思维是客观辩证法在 思维中的反映，联系、发展的观点也是辩证思维的基本观点。 辩证思维对传统文化的影响 辩证思维深深地渗透到传统文化的各个领域： 影响社会的发展进步; 决定传统文化的发展走向; 影响古代的军事理论和战争决策; 影响传统的中医理论; 对中国的历史发展、民族智慧的开发、文化的健康 发展都起到了积极的促进作用。
二、直觉思维
直觉思维：是中国传统思维的重要形式，指 的是思维主体通过对思维对象的直观认识， 以非逻辑、非理性的形式，试图认识事物本 质的一种思维形式。 直觉思维既有直观性，又有体悟性，是直 观与体悟的统一。 直觉思维对传统文化的影响 影响着中国人对宇宙人生的把握 影响着中国古代的审美艺术 影响着中国古代文化对“顿悟”的重视 需要注意的是： 1.传统的直觉思维不同于今天所说的直觉思维 2.直觉思维表面看来是非理性的，实质上蕴含、积淀着理性 三、中和思维 中和思维：指传统文化中认识和解决问题所 采取的不偏不倚、执中适度的思维方法。 中和思维起源于人们对“执中”“尚中”的 认识 中和思维将“中庸”看作是最高的道德标准 中和思维被普遍用于社会生活的各个方面， 在艺术创造中强调“中和之美”就是一种具 体体现。
导致贫穷的传统思维方式
1.管窥思维。
管窥，管中窥豹，常常用来说只看到事物的一部分就认为看到了全部。专注于更实用更有成效的东西上，而经常忽视了长远的规划。一切以成效和成绩作为标准，因为他们认为学习的最终目的是得到赚大钱的本领。这样的思维导致的结果就是学习的内容得不到提升，对于以后的学习内容也没有深刻认识，工资总也没有涨幅。
2.刻板思维。
刻板，就是只把事情分为对错好坏、非黑即白，常常认为自己的答案就是真理。在学习上，这种刻板思维带来却的是固定的学习模式。例如，在重男轻女的家挺里，女孩子只要嫁个好人就行，而男孩子需要去赚大钱，光宗耀祖传宗接代。这样的方式有可能导致他们消极学习，自身技能始终无法突破，没有打破瓶颈的着力点。
3.稳定思维。
稳定，是很多人苦苦寻求的一种感觉，认为稳定能得到安全感，冒险只会增加不确定性。在学习中，稳定思维最可怕的就是制造舒适区，困在简单而满足的环境里，永远不想着改变现状。这样只会让人生变得更加无趣，却在无趣里越陷越深无法自拔，没有改变现状的勇气。
不论是谁，都应该打破这种传统思维，尽力提高自己的学习能力，才能走上致富之路。是贫穷限制了想象力吗?是穷人的思维让他们习惯了不敢想的生活，失败总是盖过成功，梦想才会被现实打垮。
篇4：用数学的思维方式教数学论文
用数学的思维方式教数学论文
数学的概念和定理比较多，而且比较抽象，数学的证明要进行逻辑推理，做数学题需要掌握概念、定理和方法，这些使得不少学生感到数学比较难学。通常的数学教学一开始给出数学概念的定义，接着写出有关的定理，然后对定理进行证明。这种教学方式可以让学生学到数学的概念和定理，可以训练学生的逻辑推理能力。但是学生不知道概念是怎么提出来的，不知道定理是怎么发现的，因此培养不出学生的创新能力。本人根据四十多年的教学和科研工作的经验，用数学的思维方式教数学就可以既使数学比较好学，又可以在教学的过程中培养学生的创新能力。
数学的思维方式是一个全过程：观察客观现象，抓住主要特征，抽象出概念；提出要研究的问题，运用“解剖麻雀”、直觉、归纳、类比、联想和逻辑推理等进行探索，猜测可能有的规律；经过深入分析，只使用公理、定义和已经证明了的定理进行逻辑推理来严密论证，揭示出事物的内在规律，从而使纷繁复杂的现象变得井然有序。
用数学的思维方式教数学，我们的主要做法有以下几点。
1.观察客观现象自然而然地引出概念，讲清楚为什么要引进这些概念
线性空间的概念是高等代数中最重要的概念之一。我们让学生观察几何空间（以定点0为起点的所有向量组成的集合）中有加法和数量乘法运算，并且满足8条运算法则；向量的坐标是3元有序实数组，为了用坐标来做向量的加法和数量乘法运算，很自然地在所有3元有序实数组组成的集合R3中引进加法和数量乘法运算，并且也满足8条运算法则。几何空间是3维空间，时一空空间是4维空间。有没有维数大于4的空间？为了对数域K上的n元线性方程组直接从系数和常数项判断它有没有解和有多少解，从矩阵的初等行变换把线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵可以判断线性方程组的解的情况受到启发，很自然地在所有n元有序数组组成的集合Kn中引进加法和数量乘法运算，并且也满足8条运算法则。Kn就是一个n维空间。我们抓住几何空间，R3，Kn的共同的主要特征：“有加法和数量乘法运算，并且满足8条运算法则”，便自然而然地引出了线性空间的概念。为了使线性空间为数学、自然科学和社会科学的研究提供广阔天地，需要把线性空间的结构搞清楚。
几何空间的结构是，任意取定3个不共面的向量，空间中任一向量都可以由它们线性表出，并且表示方式唯一。由此受到启发，对于线性空间V，如果有一族向量S使得V中每一个向量都可以由S中有限多个向量线性表出，并且S是线性无关的（这保证了表法唯一），那么称S是V的一个基。基是研究线性空间的结构的第一条途径。
几何空间中给了过定0的一个平面和过定点0与n相交的一条直线1。在n上取两个不共线的向量dpd2,在1上取一个非零向量d3，则^丸是几何空间的一个基。于是几何空间的每一个向量可以唯一地表示成n上的一个向量与1上的一个向量的和。由此引出了线性空间V的子空间的直和的概念；猜测并且证明了线性空间V等于它的若干个子空间％,…，Vm的直和当且仅当％的一个基Vm的一个基合起来是V的一个基。直和分解是研究线性空间的结构的第二条途径。
几何空间的每一个向量对应于它在给定的一个基下的坐标是几何空间到R3的一个双射，并且它保持加法和数量乘法运算。由此受到启发，引出了线性空间的同构的概念；猜测并且证明了数域K上的n维线性空间都与Kn同构。线性空间的同构是研究线性空间的结构的第三条途径。
几何空间J中给了过定点0的一个平面&，则与％平行或重合的所有平面给出了几何空间J的一个划分。由此受到启发，数域K上的线性空间V中，给了一个子空间W，在V上建立一个二元关系：13?a当且仅当13-aGW。容易证明这是V上的一个等价关系。于是所有等价类组成的集合就给出了V的一个划分，这个集合也称为V对于W的商集，记作V/W。在V/W中可以规定加法和数量乘法运算，并且满足8条运算法则，从而V/W成为数域K上的一个线性空间，称它为V对于W的商空间。几何空间J中与过定点0的平面&平行或重合的所有平面组成的集合是J对于A的商空间。过点0作与&相交的一条直线1，则把与&平行或重合的每一个平面对应于这个平面与1的交点是商空间J/&到直线1的一个双射，并且它保持加法和数量乘法运算，从而商空间J/&与直线1同构。于是
dim(J/兀0)=dim1=1=3-2=dimJ-dim兀0.
由此受到启发，我们猜测并且证明了对于数域K上的n维线性空间V有
dim(V/W)=dimV-dimW.
这使得我们可以利用数学归纳法证明线性空间中有关被商空间继承的性质的结论。
在商空间J/&中取一个基令1是过点0且方向为兩的直线，则J=7TQ?1。由此受到启发，我们猜测并且证明了对于数域K上的线性空间V和它的一个子空间W，如果商空间V/W有一个基Pi+W，…，pt+w,令U是由V中的向量组p!,…，pt生成的子空间，那么V=W?U，并且p!,…，pt是U的一个基。这表明只要商空间V/W是有限维的，并且知道了商空间V/W的一个基，那么线性空间V就有一个直和分解式。
上述两方面表明商空间是研究线性空间的结构的第四条途径。
2.提出要研究的问题，探索并且论证可能有的规律
高等代数研究的一个重要问题是对于域F上n维线性空间V上的线性变换A，能不能找到V的一个基，使得A在此基下的矩阵具有最简单的形式？
如果能找到V的一个基使得线性变换A在此基下的矩阵是对角矩阵，那么称A可对角化。直接计算可得，A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。由此可得，A可对角化的充分必要条件是V能分解成A的特征子空间的直和：…?V、，其中,▽&是A的全部不同的特征值。
对于不可对角化的线性变换A，它的最简单形式的矩阵表示是什么样子？从A的特征子空间的定义受到启发，引出A的不变子空间的概念。类比A可对角化的充分必要条件是V能分解成A的特征子空间的直和，我们去探索：如果V能分解成A的不变子空间的直和，那么在每个不变子空间中取一个基，它们合起来是V的一个基，A在此基下的矩阵是一个分块对角矩阵。于是解决A的最简单形式的矩阵表示的问题分为两步。
第一步去寻找A的非平凡不变子空间，使得它们的和是直和，并且等于V。利用“如果V上的线性变换B与A可交换，那么B的核KerB是A的不变子空间”这个结论，对于域F上的任意一个一元多项式f(x)，不定元x用A代入，得到的f(A)与A可交换，从而Kerf(A)是A的不变子空间。fjx)与f2(x)满足什么条件才能使Kerfi(A)+Kerf2(A)是直和呢？这只要Ker4(八)门Kerf2(A)=0?直觉猜测若fjx)与f2(x)互素，是否有可能满足这个要求？此时存在u(x),v(x)eFW使得u(x)f2(x)=1。于是不定元X用A代入便得到u(A)_+,讲)=1.
从而若eeKerfi(A)nKerf2(A)，贝ijP=IP=u(A)fi(A)P+v(A)f2(A)13=0。因此
Kerf]_(A)flKerf2(A)=0，从而Ker(A)+Kerf2(A)是直和。这个和等于什么呢？从上面的恒等变换I的分解式受到启发，令任取aGKerf(A),有
a=Ia=U(A)fi(A)a+v(A)f2(A)a.
令a广V(A)f2(A)a，a2=u(A)f1(A)a，则a=aa2,JLf1(A)a^=0,f2(A)a2=0。因此Kerf(A)=Kerf^A)?Kerf2(A)。由此受到启发，设fi(x),…，fs(x)eF[x],且它们两两互素，令fOOzfJx)…fs(X)，则用数学归纳法可以证明Kerf(A)=Kerfx(A)?...?Kerfs(A).
由于KerO=V，因此若f(x)使得f(A)=0，贝ljV=Kerfi(A)?…?Kerfs(A).
这就把V分解成了A的若干个非平凡不变子空间的直和。
域F上的一个一元多项式f(；x)如果使得f(A)=0，那么称f(；x)是A的一个零化多项式。容易证明域F上的n维线性空间V上的任一线性变换A都有零化多项式。还可以证明线性变换A的特征多项式就是A的一个零化多项式。事物的临界状态往往决定事物的本质。于是我们考虑A的所有非零的零化多项式中次数最低且首项系数为1的多项式m(；A)，称它为A的最小多项式。如果m(A)在F[A]中的标准分解式为m(2)=(A-Al)k---(A-A^)ls,那么V=Ker(A-I)*i?…?Ker(A-XSI)^.
记Wj=Ker((A-XjI)1)，则V=?...?Ws。于是在Wj中取一个基，j=1,2,…，s,它们合起来是V的一个基，A在此基下的矩阵A是一个分块对角矩阵AsdiagfAi,…,As}，其中Aj是A在Wj上的限制A|Wj在Wj的上述基下的矩阵。
第二步工作是在Wj中找一个合适的基，使得A|Wj在此基下的矩阵Aj具有最简单的形式。由于V=VW?...?Ws，因此可以证明A的最小多项式m(A)是A|Wj的最小多项式mj(A)，j=1,2,…,s，的最小公倍式。利用这个结论和唯一因式分解定理可以得出，A|Wj的最小多项式从而A|Wj=XjI+Bj，其中Bj是Wj上的幂零变换，其幂零指数为lj。于是只要在Wj中找到一个合适的基使得Bj在此基下的矩阵Bj具有最简单的形式，则A|Wj在此基下的矩阵Aj,I+Bj也就最简单了。这样问题归结为去研究幂零变换的最简单形式的矩阵表示。
设B是域F上的r维线性空间W上的一个幂零变换，其幂零指数为1，用Wo表示B的属于特征值0的特征子空间。对于任意aGW且a#0，一定存在正整数t使得Bta=0，而Bt-ia乒0。于是Bt-ici,Ba,a线性无关，从而它是子空间的一个基。我们把称为B-强循环子空间，其中Bt_1aeW0。B在上的限制在基Bt_1a,Ba,a下的矩阵是一个Jordan块，其主对角元全为0。我们探索W是否能分解成若干个B-强循环子空间的直和？若能够这样分解，则由每个B-强循环子空间的第一个基向量组成的向量组线性无关；又的一个基中每个向量都属于某个B-强循环子空间，因此我们猜测W能分解成dmiWo个B-强循环子空间的直和。我们利用商空间对于研究线性空间的结构的两个方面，用数学归纳法证明了这个猜测是真的。从而在每个B-强循环子空间中取上述这样的基，它们合起来是W的一个基，B在此基下的矩阵为由若干个Jordan块组成的分块对角矩阵，称它为B的Jordan标准形。进而得到：域F上的n维线性空间V上的线性变换A如果它的最小多项式m(；入）在F[A]中能分解成一次因式的乘积，那么存在V的一个基，使得A在此基下的矩阵为由若干个Jordan块组成的分块对角矩阵，称它为A的Jordan标准形。由于主对角元为的t级Jordan块的最小多项式为(X-Xj)1,因此根据“分块对角矩阵A=diag{Al5…,As}的最小多项式m(人）是Aj的最小多项式mj(A)，j=1,2,…，s，的最小公倍式”便得到，如果A有Jordan标准形J，那么J的最小多项式m(人）是一次因式的乘积，m(A)也是A的最小多项式。从而如果A的最小多项式)在F[A]中的标准分解式有次数大于1的不可约因式，那么A没有Jordan标准形。我们用类比的方法证明了此时A有有理标准形。这样我们就彻底解决了域F上n维线性空间V上的线性变换A的最简单形式的矩阵表示的问题。
3.通过“解剖麻雀”，讲清楚数学的深刻理论是怎么想出来的
伽罗瓦在1829?1831年间彻底解决了一元n次方程是否可用根式求解的问题。他给出了方程可用根式求解的充分必要条件，创立了深刻的理论（后人称之为伽罗瓦理论），由此引发了代数学的革命性变化。古典代数学以研究方程的根为中心。伽罗瓦理论创立以后，代数学转变为以研究各种代数系统的`结构及其态射（即保持运算的映射）为中心，由此创立了近世代数学（也称为抽象代数学）。
我们在近世代数课的教学中，通过“解剖麻雀”，讲清楚伽罗瓦理论是怎么想出来的。考虑4次一般方程
x4+px2+q=0,(1)
其中p,q是两个无关不定元。方程(1)的系数所属的域为Q[p,q]的分式域Q(p,q)，简记作K，把K称为方程(1)的系数域。方程(1)有4个根：
.._|-P+VP2-4q.._|-p+Vp2-4qX1_a]2，X22，
.._|-p-VP2-4q.._|-p-VP2-4qX3_a]2，X42'
这表明方程(1)可用根式求解。我们来仔细分析方程(1)可用根式求解的过程。先要开平方Vp2-4q，把它记作d，则d2eK，但是d不属于K.令K(d)={a+bdIa,beK},则K(d)是一个域，称它为K
添加d得到的域，记作&。接着要开平方
把它记作4，则42eK1；$K2=Ki(dO。还要
开平方把它记作4，则I2ek2，$k3=k2
(d2)。于是
xi=x2=-
+px2+q可以分解成一次因式的乘积，从而&是x4+pX2+q的分裂域，并且有KgKicK2cK3o由此抽象出下述概念：
设f(x)是域F上次数大于0且首项系数为1的多项式，并且f(x)的分裂域为E，如果存在一
个域LgE，且有FgFr+1=L，
其中Fi+1=Fi(di),且dinieFii=l,…,r，那么方程f(x)=0称为在域F上是根式可解的。
于是按照上述定义方程(1)是根式可解的。现在来探索为什么方程(1)是根式可解的。观察方程(1)的4个根，发现它们之间有系数属于K的下述关系：
X]+X。-0?X3+X4-0.(2)
把x^x^x^xdii成的集合记作Q={1,2,3,4}。在4元对称群54中，有且只有下述8个置换保持(2)式成立：
(1),(12),(34),(12)(34),(13)(24),
(14)(23),(1423),(1324),
它们组成的集合0是54的一个子群，称它为方程
(1)关于域K的群。
方程(1)的4个根其系数属于1^的关系除了
(2)式外还有：
Xi2-x32=d,X12-x42=d,x22-x42=d,x22-x32=d,(3)
G中保持⑶式成立的所有置换组成的集合H1={⑴,(12),(34),(12)(34)}是G的一个子群，称它为方程(1)关于域A的群。
方程(1)的4个根其系数属于&的关系除了(2)、（3)式外还有：
x厂x2=2dl5(4)
札中保持(4)式成立的所有置换组成的集合比={(1),(34)}是札的一个子群，称它为方程(1)关于域&的群。
方程(1)的4个根其系数属于&的关系除了(2)、（3)、（4)式外还有：
x3-x4=2d2,(5)
H2中保持⑶式成立的所有置换组成的集合丨是4的一个子群，称它为方程⑴关于域k3的群。
由于指数为2的子群是正规子群，因此1^是G的正规子群，比是札的正规子群，士是比的正规子群。又有G/Hi,H1/H2,H2/H3都是交换群，因此G是可解群。由此猜测有下述结论：
方程根式可解的判别准则：在特征为0的域F上的方程f(x)=0根式可解的充分必要条件是
这个方程关于域F的群是可解群。
为了论证这个猜测，我们继续“解剖麻雀”。方程(1)关于域K的群G中每个元素0保持方程(1)的根之间其系数属于K的全部代数关系不变，从而0保持K的任一元素不变，即。在K上的限制是K上的恒等变换。由于&是多项式x4+px2+q的分裂域，即&是包含方程(1)的全部根X1;X2,X3,X4的最小的域，且d=Xi2-X32,d1=x1,d2=X3，以及oes4，因此0引起了k3到自身的一个双射。还可以证明。引起的这个映射(仍记作0)保持K3的加法和乘法运算，因此0是K3的一个自同构。于是引出一个概念：
设域E包含域F，域E的一个自同构如果在F上的限制是F上的恒等变换，那么把它称为域E的一个F-自同构。容易看出，域E的所有F-自同构组成的集合对于映射的乘法成为一个群，称它为E在F上的伽罗瓦群，记作Gal(E/F)。
于是。eGal(K3/K)，从而GcGal(K3/K)。反之，任给TGGal(K3/K)，由于X^X2,X3,X4两两不等，因此t可以看成是D={1,2,3,4}上的一个置换，并且t保持方程(1)的根之间其系数属于K的全部代数关系不变，从而TGG。因此G=Gal(K3/K)。同理，&=Gal(K3/K±)，H2=Gal(K3/K2)，H3=Gal(K3/K3)。这样我们看到了一个有趣的事情：
KcKicK2cK3,
Gal(K3/K)^Gal(K3/K±)^Gal(K3/K2)^Gal(K3/K3).
设G是域E的一个自同构群，E中被G的每个元素保持不动的元素组成的集合是E的一个子域，称它为G的不动域，记作Inv(G)。
设域E包含域F，则称E是F上的域扩张，记作E/F;E的包含F的任一子域称为E/F的中间域。在上述例子中，Gal(K^K)的不动域恰好是K，Gal(K3/Ki)的不动域恰好是&，Gal(K3/K2)的不动域恰好是&，Gal(&/K3)的不动域恰好是K3，由此引出一个概念：
如果域扩张E/F的伽罗瓦群Gal(E/F)的不动域恰好是F，那么称E/F为一个伽罗瓦扩张。从上述有趣的事情我们猜测有下述结论：
设E/F为一个有限伽罗瓦扩张，记G=Gal(E/F)，则在E/F的所有中间域组成的集合与G的所有子群组成的集合之间存在一个一一对应：中间域K对应于Gal(E/K)，子群H对应于它的不动域Inv(H)，Inv(Gal(E/K))=K;这个一一对应是反包含的，即
KicK2^Gal(E/Ki)^Gal(E/K2).
伽罗瓦发现并且证明了这个结论，现在称它为伽罗瓦基本定理（这里没有写出伽罗瓦基本定理的其它3个结论）。伽罗瓦运用这个基本定理证明了方程根式可解的判别准则。
4.抓住主线，全局在胸，科学地安排讲授体系
高等代数课程的主线是研究线性空间及其态射（即线性映射）。为了自然而然地引出线性空间的概念，《高等代数》（丘维声著，科学出版社）的第一章讲线性方程组的解法和解的情况的判定;第二章讲行列式，给出了n个方程的n元线性方程组有唯一解的充分必要条件；第三章为了对数域K上的n元线性方程组直接从系数和常数项判断它有没有解和有多少解，在所有n元有序数组组成的集合Kn中引进加法和数量乘法运算，它们满足8条运算法则，我们抓住几何空间，Kn的共同的主要特征自然而然地引出了线性空间的概念，然后去研究线性空间的结构。讲完线性空间之后，一种讲法是立即讲线性映射。但是研究线性映射一方面是从映射的角度讲线性映射的运算，线性映射组成的集合的结构，以及线性映射的核与像；另一方面是研究线性映射的矩阵表示，特别是研究线性变换的最简单形式的矩阵表示。因此我们在第四章讲矩阵的运算，既为研究线性映射打下基础，又为信息时代迅速崛起的离散数学中应用越来越广泛的矩阵加强了矩阵的分块、矩阵的打洞的训练。为了研究线性变换的最简单形式的矩阵表示，需要用到一元多项式环的通用性质，因此我们在第五章讲一元多项式环的结构及其通用性质，并且水到渠成地引出了环和域的概念。第六章讲线性映射（包括线性变换和线性函数）。为了在线性空间中引进度量概念，第七章讲双线性函数，并且用到研究二次型上。第八章讲具有度量的线性空间，以及与度量有关的变换。第九章讲n元多项式环。
解析几何课程的主线是研究几何空间的线性结构和度量结构，在此基础上并且用变换的观点研究图形的性质和分类。
近世代数课程的主线是研究代数系统（群，环，域，模）的结构及其态射（即保持运算的映射）。群论的主线是群同态；环论的主线是环的理想；域论的主线是域扩张，其目标是伽罗瓦理论。
5.精心设计板书，清晰现思维过程
例如，我在讲了线性空间V的子空间的交与和的概念后，一边讲述，一边板书如下：
[板书第1行，预留11个字的空位]设％,V2是数域K上线性空间V的有限维子空间，则[讲述]有％与?2的和与交；[板书第2行，在每个子空间前面预留3个字母的空位]Vi+v2Viv2Vinv2[讲述]%+v2是不是有限维的？如果是，它的维数与mn4的维数有什么关系？
[在板书第2行的每个子空间前面上填写3个字母]
(11111(3^+V2)dimV±dimV2dim(ViHV2)
[讲述]让我们解剖一个“麻雀”：几何空间中，设与7T2是过定点0的两个相交平面，在板书第1，2行的右侧画图，本文就不画了]
[一边讲述，一边在图上继续画]几何空间中，任意一个向量a可以表示成a=a±+a2，其中a2eji：2。于是％+?等于几何空间。又%n712是过定点0的一条直线，因此
[在图下方板书]dim(ji：i+jt2)=3=2+2-1=dimjt!+dimjt2-fljt2)-
[讲述]由此我们猜测对于线性空间V的有限维子空间V2有下述结论：
[在板书第2行上填写]dim(+V2)=dim+dimV2-dim(ViHV2)
[讲述]下面我们来证明这个猜测是真的。
[板书证明过程，本文就不写出了]
[讲述]这样我们得到了子空间的交与和的维数公式：
[在板书第1行预留的11个字的空位上填写]定理1(子空间的维数公式）设％,%是数域K上线性空间V的有限维子空间，则这样讲课和板书是提出了问题，引导学生去探索，从几何空间的例子，猜测出子空间的维数公式，然后才去证明。这有利于培养学生的创新能力。
以上是我们在几十年的教学中用数学的思维方式教数学的一些做法，与老师们交流。
篇5：用另一种方式表达自己的理解
(浙江杭州 张尉强)
当幼儿生成问题时，教师能否有效回应便成为问题能否得到深入探究的关键。如果我碰上类似问题，我会采用另一种方式帮助幼儿积累丰富的感性经验，理解科学概念。
首先，我会让幼儿在晨间活动时间学拍乒乓球，从中感受乒乓球的“运动”特征，初步了解乒乓球的弹跳现象。接着，让幼儿模仿乒乓球，在被教师“拍打”后做弹跳的'动作。在此基础上，教师再示范拍球，让球忽高忽低，最后自然停下。然后，引导幼儿用拍手动作来表现乒乓球的弹跳状态及其节奏变化。例如，表现球弹得高时，拍手声音强，反之则弱。在乒乓球即将停下时声音节奏加快，让幼儿轻轻合着乒乓球弹跳的节奏拍手。为了引导幼儿形象地表现乒乓球的运动状态，教师还可以弹奏一段音乐，让幼儿用肢体语言表现乒乓球时高时低、最后慢慢停止的过程，如举手、跳跃、下蹲等。
在此基础上，教师进一步引导幼儿边念儿歌(我们都是乒乓球，拍一拍，跳一跳。拍得轻，跳得低，拍得重，跳得高，跳跳跳，跳跳跳，我们是快乐的乒乓球)边做模仿游戏。幼儿可以两两合作，一人拍另一人的肩膀、手臂等处，另一人根据所拍力量的大小做相应幅度的弹跳动作。
如果幼儿感兴趣，教师还可以自编活泼跳跃的歌曲《快乐的乒乓球》：“乒乓，乒乓，我是一个乒乓球，常在地上东奔又西走。让我们一起做朋友，乒乓，乒乓，快乐拥有。“并让幼儿据此创编各种表现乒乓球的动作，表现歌曲愉快的情绪。
抛出话题：乒乓球有弹性吗？
针对话题展开的讨论：
科学概念的“深”“浅”之间／(江苏南京 徐杰)
“模糊”未尝不可／(江苏南京 高燕)
把握幼儿科学教育的启蒙性／(安徽芜湖 吴玲)
幼儿有自己的理论／(江苏南京 李秀敏)
将“舞台”留给孩子／(江苏南京 陈莉)
科学≠知识／(江苏淮安 丁霞)
适时引导／(浙江宁波 杨雷飞)
不能顾此失彼／(浙江绍兴 金锣楠)
★ 绩效考核范本
用中国的思维方式理解绩效考核（共5篇）
