【导语】“火头军”通过精心收集，向本站投稿了4篇GRE数学2种高效解题思路实例讲解，以下是小编为大家整理后的GRE数学2种高效解题思路实例讲解，仅供参考，欢迎大家阅读。
篇1：GRE数学2种高效解题思路实例讲解
GRE数学2种高效解题实用思路实例讲解
GRE数学最小值代入检验法介绍
GRE数学的知识不超过初中水平，但ETS却轻而易举地就能把这些题变难，惯用的手段不是在题干和问题上设置大量陷阱，就是用晦涩复杂的语言来表达一个事实上非常清楚简单的数学计算。最小值代入检验法是ETS这些伎俩的克星，它通过一个虽未获证明却着实可用的土办法排除绝对错误的选项，从而顺利地找到正确答案。
最小值代入检验法的运用技巧
1. 看看问题是否很复杂以至于用通常的代数法无济于事(这只需要花几秒钟的时间).
2. 代入选项中处于中间值的选项，比如5个选项的值分别为1，2，3，4，5，你可以先代入值3试试，然后判断应该是大于3的数还是小于3的数，接着继续代入.
3. 如果选项不能为你提供有效的解题线索，你可以从题干入手，寻找一个符合题干变量的最小的值如1或者2.
4. 排除肯定错误的选项，直到正确选项出项在你面前.
解题方法分析：这种最小值代入检验法对你检查确认已选答案也甚为有效。当然，用原来的方法再算一遍也能达到检查的目的。但是，如果你采用这种方法确认的话，你就相当于让另外一个和你智慧相当的人和你一同做题，可想而知，这能大大提高你的准确率(100%把握)。要知道，在GRE考试的数学部分每道题你有2分钟的时间，不要担心考试时间不够。
GRE数学界定范围法实例讲解
这种办法能大大地减少你的计算量，节约时间的同时也能起到检查答案的作用。使用这种方法，可以让你通过确定答案的范围从而迅速地找到答案。
举例说明：
If 0.303z = 2,727, then z =
a. 9,000
b. 900
c. 90
d. 9
e. 0.9
解答：
答案是(A)。这5个选项的数值相差很大，你可以考虑使用界定范围法。0.303 约等于1/3. 1/3 z = 2,727, 则z的值应该是在9,000左右。很明显，只有选项A可能是正确答案，果断地选择A。
解题方法分析： 界定范围法也是一种很有用的检查工具。当你用一种甚至很奇妙的方法得出答案时，别得意忘形，一定再检查一遍，而界定范围法是你可选择的为数不多的好办法之一。
GRE数学基础知识的积累
1、一些易混淆的术语：和sum, 差difference, 积product,商quotient.
2、如果在题目中见到一些怪异的符号如@，不必理它，那只是的障眼法，不影响解题。
3、质数(prime num)及合数(composite) ：除2外所有的质数都是奇数，1不是质数。质数都是正数。
4、等差数列(arithmetic sequence)，等比数列(geometric sequence)等差数列和=(a1+a2)./2。
5、值域(range)=最大值-最小值：重数(mode)：集合中出现次数最多的数;标准方差(standard deviation)特性：一组数中所有数都同加或同减一个数，其标准方差不变。
6、线速度V，角速度A ：A=V.60/(2.I.)
7、摄氏(Celsius)，华氏(Fahrenheit) ：c=5.f-32)/9 ，0C=32F，100C=212F，37C=98.7F
8、排列组合：P(n,m)=n!/(n-m)!，P(n,n)=n!
新GRE数学的必考概念
1、mode(众数)
一堆数中出现频率最高的一个或几个数
e.g. mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0
2、range(值域)
一堆数中最大和最小数之差
e.g. range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4
3、mean(平均数)
arithmatic mean(算术平均数) (不用解释了吧?)
geometric mean (几何平均数) n个数之积的n次方根
4、median(中数)
将一堆数排序之后，正中间的一个数(奇数个数字)，
或者中间两个数的平均数(偶数个数字)
e.g. median of 1,7,4,9,2,2,2,2,2,5,8 is 2
median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6
5、standard error(标准偏差)
一堆数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，除以这堆数的个数(n)
e.g. standard error of 0,2,5,7,6 is:
(|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4
6、standard variation
一堆数中，每个数与平均数之差的平方之和，再除以n
e.g. standard variation of 0,2,5,7,6 is: s
_ 2 2 2 2 2_
|_(0-4) +(2-4)+(5-4)+(7-4)+(6-4)_|/5=6.8
7、standard deviation
就是standard variation的平方根
标准方差的公式：d^2=[(a1-a)^2+(a2-a)^2+....+(an-a)^2 ]/n
d 为标准方差
8、三角形 余玄定理C^2=A^2+B^2-2ABCOSt t为AB两条线间的夹角
9、Y=k1X+B1,Y=k2X+B2，两线垂直的条件为K1K2=(-1)
10、三的倍数的特点：所有位数之和可被3整除
11、N的阶乘公式:
N!=1......(N-2).N-1).
且规定0!=1
例如
8!=1.......
12、熟悉一下根号2、3、5的值
sqrt(2)=1.414
sqrt(3)=1.732
sqrt(5)=2.236
13. ...2/3 as many A as B: A=2/3.
...twice as many... A as B: A=2.
14. a if only b: b->a
GRE数学学会合理利用时间
熟悉知识点分成两个部分，首先第一个是熟悉公式，比如几何里面的图形面积公式，比如方程中根与系数关系公式，因式分解公式等等。
熟悉的意义在于当考生在读题的时候就能把题干的语言在脑海中化成公式，从而加快解题速度，而不用再去想：题目这么说，到底是什么意思呢?达成这一能力的唯一途径也只能是多做题。即使觉得自己的数学基础不够，书本和教材里面的3000+题目也够提升这一能力了。
例如，我们来看一个题目：(数值比较题)The vertices of an equilateral triangle are on a circle.
The length of a side of the triangle The diameter of the circle
在拿到题目的时候就应该在脑海中形成这样一个图像：一个等边三角形内接在一个圆里面。那么所有的数值都可以算出来，先不要看题目，我们心算出圆的半径和等边三角形的一个边的关系：1：√3，其他关系，比如三角形和圆面积的关系也可以都算出来，这时候再来看题目的两个题肢：三角形一个边的边长，和圆的直径(注意是直径不是半径)，他们的比值就是√3：2，也就是1.732: 2 (这些基本的数值要知道)那么很显然就是选B。
总之，在读题干的时候，预读和预知题肢内容的这一个步骤是很重要的，可以大大加快解题速度。
另外一种情况是记得具体的数值，比如圆周率的数值3.14，就很重要，在很多圆的计算题中，圆的周长，面积的数值基本上都是314的倍数，比如 628，比如157，等等。还有特殊的直角三角形的边角关系，3、4、5;1、1、1.414;5、12、13;1、1.1732、2等等，最好熟记之，以利于减少计算时间。
这样，做题的时间就会从1分钟左右变成30秒不到，那么整个笔试数学的部分就应该提前10-15分钟左右做完。
但是实际做题时间往往仅仅只是减少了5分钟左右，为什么实际和理论的时间预估不同?这个差别就在于很多题目不是只考查一个知识点，而是综合题目，更重要的是，5道图表题和其他应用题的读题时间远远超过了30秒钟的预算。这就要求同学们做到两点：快速地从应用题冗长的题干里面浓缩出一个数学关系;做图表题中，第一次略读图表时要厘清数量关系而不是关注于具体的数值。
例如：mechanical toy cars A, B, and C, each traveling at its own uniform rate, started from the same point at the same time and raced a 400-meter course. When A crossed the finish line, B was 40 meters behind A, and C was 58 meters behind A. When B crossed the finish line, how many meters was C from the finish line?
整个题目最重要的是能立刻得出关系式：400/A=360/B=342/C
忘掉不重要的单位，除非单位不同要换算(而这一点往往不会考到，就算考了单位换算也应该在读题的时候加以考虑)。那么ABC三者的速度关系显而易见，最后的答案也应该一清二楚。
篇2：GRE数学冷门题型解题思路实例讲解
1. 直接求解题
题目形式为题干之后直接加上一个空格框要求考生填入答案。要求考生根据题目条件直接计算答案，而不能从已有选项中排除。这意味着对于考生解题思路的要求更高了，对于有些比较复杂的题目如果采取这种形式，考生将无法从选项中获得提示。同时，许多考生在面对较为复杂繁琐计算需求的题目时经常采用的代入解题法也无法适用。可以说是实打实考验考生理解和计算能力的题目，没有任何取巧走捷径的余地。
实例分析
The average(arithmetic- mean)of the 11 numbers in a list is 14. If the average of 9 of the numbers in the list is 9，what is the average of the other 2 numbers?
题目翻译
11个数的算术平均数是14。若其中9个数的算术平均数为9，则剩下的2个数的平均数是多少?
题目解析
本题考察的是考生对算术平均值这一概念的认识。如果N个数的算术平均是X，则这N个数之和为NX。只要掌握了这一点对于那些考察算术平均值的题目就应该迎刃而解了。虽然没有了选项可供考生参考，但大家只要熟悉这些基本数学概念和计算方法，自行算出正确答案其实并不困难。
2. 不定项选择题
不定项选择题的出题形式类似一般选择题，但选项数量不固定，正确答案也非唯一，而是要求考生把所有符合题意的答案都选出来。这种题目最大的难点在于容易遗漏可能正确的答案。由于选项并非唯一解，因此考生需要充分考虑各种可能的情况，计算出所有符合题目要求和条件的正确答案。不过，由于GRE数学本身考察的数学知识并没有变难，所以这种题型仅仅是增加了考生思维的复杂性，并要求考生更加细心。比起单纯计算一个固定答案来说，这种题目更需要考生充分考虑所有情况后再给出正确答案。
实例分析
In triangle ABC，the measure of angle A is 25 and the measure of angle B is greater than 90. Which of the following could be the measure of angle C?
Indicate all possible values.
A. 12 B. 15C. 45 D. 50 E.70
题目解析
本题考察的是三角形的基本性质：内角和等于180度。由题意可知角A角B之和大于115度，由此可以得出A、B、C、D为正确答案。
3. 错误判断题
判断题其实在GRE数学中出现频率并不高，但每次出场总会带走不少人的分数。它的出题形式是给出题干，并要求考生判断几个条件的正确性。一般来说会要求考生判断某一等式或某一命题的对与错。判断题从解题形式和要求上来说比较类似GMAT考试数学部分数据充分DS题的概念，需要考生根据逻辑分析进行一定的推理并做出判断，可以说已经不是单纯的数学计算题了。Must be true/false/could be true of false的表达方式对于考生的理解存在一定误导性。这也是此类题目最大的难点所在。
实例分析
The symbol ? represents one of the four operations- of addition, subtractio，multiplica-tion and division，and 3 ? 1 = 3.
For each of the following equations，indicate whether the equation must be true，must be false，or could be either true or false.
Equation
6 ? 2 = 3
6 ? 2 = 4
6 ? 2 = 12
Must Be True
Must Be False
Could Be True or False
Click on your choices.
题目解析
GRE中出现的非常规数学符号可以看成ETS自己定义的一种运算。本题中，符号“?”代表的是加减乘除四种四则运算中的某一种，而且3?1=3，由这些已知条件可以推出?可以是乘，也可以是除。接下来就考察考生对于must be true、could be true这类逻辑判断语言的理解了。Must be true意为必然正确;Could be true意为可以正确，即存在正确的可能。
因此第一个等式6?2=3在?代表除时正确，但在?代表加、减、乘时错误，因此第一式应为could be true or false有可能对也可能错;第二个等式6?2=4不论?代表乘或除都不正确，因此第二式应为must be false一定错误;第三个等式6?2=12在?代表乘时正确，但在?代表加、减、除时错误，因此第三式同第一式一样，也是有可能对也有可能错。
总而言之，GRE数学虽然在基本的概念和计算上对中国考生无法构成威胁，但许多冷门题型的独特出题形式还是很容易让缺乏认识的考生意外出错的。小编希望大家在备考中能够更多地了解各类题型的特点，掌握好应对的解题思路，避免因为遭遇没见过的题型而扣分。
GRE数学复习的重点
对于GRE数学试题常见词语的记忆
即便是再简单的数学题目，如果看不懂题意，还是照样不会做。这个主要体现在很长的应用题上面，而几乎每年都会出现这一类纯粹是考理解的题目，题目本身的数学知识极其简单，关键是需要考生能够把题目抽象成数学模型。鉴于市面上数学资料本身就不多，在这里还是推荐一下陈向东的那本数学辅导书，里面的附录里面有数学常见词语的总结，考前多看一下就没有问题了。当然网络上面的资料也有很多，找一些关于词语的总结方面的东西背一下也就没有问题了。
新GRE数学复习须细心
就个人的经验来说，对于GRE数学部分出错的题目，有90%以上是因为粗心造成的，剩下的10%才是因为其他原因诸如看不懂题意或者题意理解错误导致的。总会在数学题目里面设有很多陷阱，做的时候要很小心，尤其是对于前15个题目，因为都有一个无法比较的选项，所以尤其要小心。还有一个经典的陷阱是题目给出的图形是否是按照比例，即是否有” draw to scale”的字样，这样的陷阱也考过了很多次。做题的时候不要光求快，如果有时间的话适当检查一下就会好很多。我个人比较推荐数学在15-20分钟之内做完，然后检查1-2遍，当然前提是你没有跨区的打算。
GRE数学考试前准备事项重点：
(1)GRE数学草考纸的使用：使用草稿纸时，不要随意乱打草稿，要写清题号并顺序将草稿过程写下来，这样很有利于之后的逐题检查，35分钟的考试时间最少留下5分钟来检查。检查时只需要看一眼题干后检查自己的推导的演算过程即可，非常高效。不要把草稿纸写得乱七八糟。
(2)做题细心永不过分：细心细心再细心。要看清楚问的是什么(全年/每月，个人/总体，多多少/少多少等等)，要全方位想清楚，代入数据尝试的时候从中间选项开始。
GRE数学难点：读懂题目
举例说明：
Of the positive integers that are multiples of 30 and are less than or equal to 360, what fraction are multiples of 12?
其实呢，如果没有这个倒装，应该没有任何问题：What fraction of the positive intergers that are multiples of 30 and are less than or equal to 360 are multiples of 12?主要就是一个阅读的问题：A占B的几分之几用英文解释是：what fraction of B are A 。因此，这个问题就归结于阅读问题，而这个阅读的问题不在于单词，而在于这么一点：不仅仅是单词，一些数学里面很“口语”化的内容用英文怎么表达?
提供一种解决的方法：在题目里面遇到了这样的说法，自己翻译出来，然后再用同样的语言来造句和自己出题给自己做。
比如， 遇到了fraction这个结构以后，自己给自己出个题目：of the positive integers that are less than or equal to 100, what fraction are prime numbers? (自己数一下好了)
以下一些“口语化”的数学语言，希望同学们自己完成练习：
A和B成比例
A和B相似(几何)
A打了八折
A的5次方
A的倒数的完全平方的绝对值
还有一种情况也可以归为单词认识但是不会做的情况，这个情况可以认识是GRE数学题生造定义，必须慢慢熟悉他们的说法。
比如最经典的题型就是10里面有多少个1/4的题目，说白了是数数题，但也能让人为之一愣。
再比如：In country A , a person is born every 3 seconds and a person dies every 20 seconds. Therefore, the birth and death rates account for a population growth rate of one person every___ seconds。
这个题目就属于生造概念：一般来说出生率是以秒为单位，而这个题目以人为单位：每出生一个人需要多少秒。正常点都不会这么干，但是在英语里确实能遇到这样的问题：实际上也就是把分子分母颠倒了而已。
所以，针对这种情况，我们可以设想：凡是有多少多少单位每秒，每小时的，都可以倒过来练习一下，并且千万要坚信自己，这个题目一定没有想象中的难，只不过是颠倒了，或者绕了一下而已。
GRE数学如何获得高分
例如，我们来看一个题目：(数值比较题)The vertices of an equilateral triangle are on a circle.
The length of a side of the triangle The diameter of the circle
在拿到题目的时候就应该在脑海中形成这样一个图像：一个等边三角形内接在一个圆里面。那么所有的数值都可以算出来，先不要看题目，我们心算出圆的半径和等边三角形的一个边的关系：1：√3，其他关系，比如三角形和圆面积的关系也可以都算出来，这时候再来看题目的两个题肢：三角形一个边的边长，和圆的直径(注意是直径不是半径)，他们的比值就是√3：2，也就是1.732: 2 (这些基本的数值要知道)那么很显然就是选B。
总之，在读题干的时候，预读和预知题肢内容的这一个步骤是很重要的，可以大大加快解题速度。
另外一种情况是记得具体的数值，比如圆周率的数值3.14，就很重要，在很多圆的计算题中，圆的周长，面积的数值基本上都是314的倍数，比如 628，比如157，等等。还有特殊的直角三角形的边角关系，3、4、5;1、1、1.414;5、12、13;1、1.1732、2等等，最好熟记之，以利于减少计算时间。
这样，做题的时间就会从1分钟左右变成30秒不到，那么整个笔试数学的部分就应该提前10-15分钟左右做完。
但是实际做题时间往往仅仅只是减少了5分钟左右，为什么实际和理论的时间预估不同?这个差别就在于很多题目不是只考查一个知识点，而是综合题目，更重要的是，5道图表题和其他应用题的读题时间远远超过了30秒钟的预算。
这就要求同学们做到两点：快速地从应用题冗长的题干里面浓缩出一个数学关系;做图表题中，第一次略读图表时要厘清数量关系而不是关注于具体的数值。
例如：mechanical toy cars A, B, and C, each traveling at its own uniform rate, started from the same point at the same time and raced a 400-meter course. When A crossed the finish line, B was 40 meters behind A, and C was 58 meters behind A. When B crossed the finish line, how many meters was C from the finish line?
整个题目最重要的是能立刻得出关系式：400/A=360/B=342/C
忘掉不重要的单位，除非单位不同要换算(而这一点往往不会考到，就算考了单位换算也应该在读题的时候加以考虑)。那么ABC三者的速度关系显而易见，最后的答案也应该一清二楚。
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篇3：托福阅读指代题2种高效解题方法实例讲解
托福阅读指代题2种高效解题方法实例讲解 找准指代对象只需这2招
详解托福阅读指代题解题3要素
想要做好托福阅读的指代题，考生就需要对指代题的3个基本要素有充分了解。一般来说，解答指代题时考生需要考虑的3个要素分别是指代词本身的含义、指代词所在句子和其它句子间存在哪些逻辑和意思上的联系以及指代题句子的语法结构。而在这3个要素中，无论是从句子之间的联系还是从句子的语法结构上来寻找突破点都是更为省时省力的解题技巧。来看具体实例分析：
1. 从句子之间联系解题
例题：
These laws are universal in their application, regardless of cultural beliefs, geography, or climate. If pots have no bottoms or have large openings in their sides, they could hardly be considered containers in amy traditional senses. Since the laws of physics, not some arbitrary decision, have determined the general form of applied-art objects, they follow basic patterns, so much so that functional forms can vary only within certain limits.
The word they in the passage refers to
a.applied-art objects
b.the laws of physics
c.containers
d.the sides of pots
分析：
从指代词的功能来看，指代词所指代的对象一般都是同个句子中或者紧邻上句中提到过的某个人物、物品或者事件等等，不可能指代之前很早出现的或者之后才会出现的内容。了解这一点可以帮助大家快速发现和排除一些明显有问题的选项。比如上题中选项C的containers和选项D的the sides of pots，都是本段中出现在相对靠前位置的名词，而在本句中并不存在，所以可以首先直接排除。而在剩余的选项A和B当中，能够follow basic pattern的从词义上来看也是选项A的applied-art objects更为符合一些，所以正确选项就是A。
2. 从语法结构来解题
例题：
Pent-up aggressive impulses demand outlets. They may be expressed toward parents in indirect ways such as destroying furniture, or they may be expressed toward strangers later in life.
The word they in the passage refers to
a. future explosions
b. pent-up aggressive impulses
c. outlets
d. indirect ways
分析：
这道题目的指代对象就是选项B的pent-up aggresive impluses，但由于问题的they是句子中的第二个they，可能考生就会不太清楚指代对象，但其实这种情况是很容易解决的，打击可以看到第二个句子的前后半句用一个or来连接，而这种连接表示的逻辑关系就是并列，既然是并列那么两个they指代的对象显然应该是一致的。第一个they紧跟着前面一句所以很容易看出指代对象是pent-up aggresive impluses，那么第二个they的指代对象自然也是它了。所以考生在做指代题时，通过判断句子之间的逻辑关系，也能非常迅速地找到指代对象完成解答。
关于托福阅读指代题reference的高效解题思路就为大家介绍到这里。最后小编要提醒大家一点，那就是托福阅读考试时间非常紧张，因此在做对题目的基础上，考生还需要始终考虑如何优化解题思路提升效率，这才是保证托福阅读高分的核心思路。
托福阅读中的四种句子关系
很多考生在准备托福考试的时候，总会发现部分托福考试中的句子远远超出了自己的能力范围。对于这些长难句，当然要从语法的角度去完全把握。但是如果是在考试中遇到不能理解的句子时，考生就偏向于一遍一遍的去读句子，没读懂不说，还浪费了时间，影响了下面的答题。
其实长难句在考试中最直接的运用就是考察插入句子题和解释句子题。对于这样的题目，我们在不能读懂句子的情况下，能够把握的就是句子的内在关系，即逻辑。逻辑在解释句子题中的运用尤为重要，以前有学生反映，在考试中其实句子根本就不能读懂，而利用逻辑就能迅速排除选项，从而找到正确的答案。所以说，逻辑是我们托福阅读中的隐形解题帮手，考生们一定要尤为关注。
下面是托福阅读中经常出现的四大逻辑关系，把握了它们就等于掌握了托福阅读解题技巧的一个重要部分。
1. 因果关系
因：because, because of, for, as, since, in that, on account of, with
果：so, so that, therefore, thereby, as a result, hence, thus, consequently, accordingly
因果关系除了传统意义上的显性因果表达词外，隐性的因果同样是不可忽略的一个重要部分。
隐性因果：
A 导致(因-果)：cause, reason, lead to, give rise to, result in, render, make, let, ask, support, push, stimulate, spark, spur, fuel, produce, be responsible for
如The increased pressures of expanding populations have led to the removal of woody plants so that many cities and towns are surrounded by large areas completely lacking in trees and shrubs。
在这段话中，有lead to, 表示了导致的意思，即结果; 而so that 更进一步表示了后面的结果，所以可以充分判定这段话有因果关系的逻辑。
B 由…而来(果-因)：result from, derive from, originate from, initiate from, stem from, be responsive to, be attributable to
如 “The extreme seriousness of desertification results from the vast areas of land and tremendous numbers of people affected, as well as from the great difficulty of reversing or even slowing the process。”
在这段话中，根据result from可以推断出有因果关系，那如果是解释句子题时，选项中有因果关系就可以优先考虑。
C 反映，体现(果-因)： reflect, present, demonstrate, suggest, imply, show
This result demonstrates that…
D 考虑到： given, considering, in view of, thanks to, according to
He succeeded thanks to (in view of) his effort。
E 依赖于： rely on, depend on, resort to,
He resorted to books when he had problems。
F 条件关系：when, once, as soon as, as long as
As soon as he got the money, he would leave the country at once。
G 分词短语，不定式做状语
Failing in the final exam, she cried。
2. 对比转折关系
A 对比：while, whereas, on the other hand
在解释句子题，插入句子题中，一旦出现对比关系，学生在掌握的基础上就能非常快速的判定句间和句内的关系。While, whereas 前后连接的是平行结构，on the other hand前必定有on one hand, 可以用来把握句间关系。
B 转折：but, although, despite, in spite of, nevertheless, however
转折是托福阅读的一个经典考点之一，掌握这些转折词对考试非常有帮助。
3. 比较关系
A 同级比较 as…as
B 比较级：more…than, -er than, less…than
C 变化：change, alter, vary, modify, revise, increase, decrease, enhance, diminish, develop, progress, advance, improve, retreat, degenerate, continue, remain
D 差异：different, distinguish, separate, same, similar, comparable, compare…to
E 超越：surpass, exceed, excel, over
F 最高级
1)本身有最高级含义：maximum, minimum, peak, outstanding, top
2) 本身程度比较深：amazing, surprising, astonishing, prohibitively high
3) 否定+比较=最高级
No one is more outstanding than him。
从这句话中可以看出，否定加比较表示的是一种最高级关系。
4. 否定关系
显性否定：no, not, never, nor, none neither
隐形否定：fail to, refuse, remove, miss, reject, absence of, lack of
否定前缀：a-, ab-, dis-, il-, im-, in-, non- , un-
否定前缀是词汇题中经常出的一个考点，把握否定前缀可以帮助考生把握一些生词，依靠否定前缀对选项进行一个排除。
双重否定;not fail to, not illegal, not uncommon, not unavailable
双重否定是英文中经常运用的表达方式，由于在平时中文对话中用的很少，随意对双重否定的把握就显得特别的重要。
托福阅读素材之世界上最贵的指甲油
The most expensive nail polish in the world has been unveiled.
Containing 267-carats of black diamonds, the tiny bottle of varnish, by Los Angeles-based luxury jeweler Azature, has been priced at $250,000 (157万元).
Models Own, a British company, released a Gold Rush Couture nail polish last year. The product, which contained 1,118 diamonds, was priced at $132, 800 (84万元), which set a new record for the most expensive nail polish in the world.
It also featured a hand-crafted lid made from yellow gold.
Just last month, beauty fans showed their passion for nail polish by taking to the auction site eBay in order to purchase the almost impossible-to-get Black Spotted polish by OPI.
Because it only sells in France, French owners of the product are able to price the varnish for up to $70 (440 元) per bottle.
译文：
女生们大都喜欢指甲油，那或鲜艳或神秘的颜色，给心情增加了不少斑斓。不过，这小小的指甲油，也有平价和天价之分。
珠宝品牌Azature推出号称“全世界最昂贵的指甲油”，成分含有267克拉的黑钻石，一瓶售价高达25万美元。
流行品牌Models Own两年前推出一款名称为“淘金潮”(Gold Rush)的金黄色指甲油，要价13万美元，且宣称是“全世界最昂贵的指甲油”，受到媒体瞩目。
这款指甲油内含约14克拉的钻石粉末，手工打造的瓶子含有将近4盎司黄金，并镶着1118颗碎钻。
如今珠宝品牌Azature更上一层楼，推出售价25万美元的黑钻石指甲油，指甲油内含有276克拉的黑钻石，堪称“全世界最昂贵的指甲油”。
六种方法解决托福阅读中的生词
1. 下定义法
这个方法在托福阅读考试中的运用还是很普遍的，多用于描述一个新专业，新领域，新单词。而且在文章首段出现的频率最高，因为文章首段通常都是为本文话题或标题下定义。
例：Archaeologyis partly the discovery of the treasures of the past， partly the careful workof the scientific analyst， partly the exercise of the creative imagination.(“The Nature And Aims of Archaeology”) 从“is”这个词不难发现后面的部分都是为archaeology下定义：对过去财物的发掘，细致的科学分析，创造力的想象------考古学(以-ology为后缀都是表示某门学科)。
例：Theseasonal impact of day length on physiological responses is calledphotoperiodism. (“The effects of light on plant and animal species”) “is called”的前半句也起了解释说明的作用：日长的生理反应称为光周期的季节性影响。
2. 符号法
无论是考试中还是剑桥系列，我们常发现某个单词或词组，乃至句子的前后常会出现一些特殊符号，比如：破折号(—)，冒号(：)，小括号，引号(“ ”)。这些符号都是帮助大家猜测生词的clue， 它们的前后通常都是对托福阅读词汇的解释和说明。
例：Generally，the rates have been modest (lower than bank rates). ( “Micro-Enterprise Creditfor Street Youth”) 括号里的部分是对其前面的modest做说明，即比银行的利息低一些。
例：Inall cases， someone has to act as a source of language data--- informant.Informant指的是充当语言资料来源的人。需要提示的是，经常会在小括号里出现i.e， 意思是thatis to say.
3. 举例子
托福阅读试题经常会在某个潜在生词的后面，举出一系列的例子，此时，大家可以根据例子，总结它们的共性。举例子的一些标志词：forexample， for instance， such as， just like， e.g.
例：Themarket for tourism in remote areas is booming as never before. Countries allacross… such as mountains， Arctic lands， deserts， small islands andwetlands (“The Impact of Wilderness Tourism”) 第一句的remote可以通过后面的例子，高山，北极地区，荒漠，小岛，湿地，得出指的是偏远地区。
4. 句子之间的关联词
句子之间的关联词主要分为转折和并列，透露了两句之间表达意思的方向性是否一致。我们完全可以通过已知的半句所表述的涵义，借助关联词，来推测另外半句的意思。
并列关系：and， similarly，equally， also， both … and…
转折关系：but， however，yet， instead， nevertheless， by contrast， on the other hand
例：Internationalcommerce was therefore dominated by raw materials， such as wheat， wood and ironore， or processed commodities， such as meat and steel. (“Delivering The Goods”)“or”表示或者，虽然是并列关系，但在意思上是相反的。Processedcommodities不难理解是加工过的产品，那“or”前面的句子指的就该是没有加工过的产品，即raw materials， 原材料。
例：Forexample， desert annual germinate， flower， and seed whenever suitable rainfalloccurs… (“The effects of light on plant and animal species”) 从“and”可以判断其前后三个词的词性相同，意思上也应该是同一个方向。flower表示开花，seed是结种，那germinate自然也是动词，是在开花之前的阶段，可粗略理解为生长或发芽。
5. 常识和上下文
常识和上下文也是作为揣测词义的一个有效途径，而这里所言的常识是涉及各领域，学科，平时累积而成，众所周知的知识，常理。
例：Theearliest method of making fire was through friction. European peasants wouldinsert a wooden drill in a round hole and rotate it briskly between theirpalms. (“How Fire Leapt to Life”) 最早的取火方式是钻木取火，其原理是摩擦生热。通过下文的例子也可看出这一点。欧洲的农民会把一个木制的钻头插入一个圆形的洞，然后在手掌间迅速的旋转它。Friction就是摩擦的意思。
6. 同位语
同位语是指一个名词(或其它形式)对另一个名词或代词进行修饰，限定或说明，这个名词(或其它形式)就是同位语。同位语与被它限定的词的格要一致，并常常紧挨在一起，常出现在句子中间或者后面的位置。
例：Oneof the most important new methodologies is biomechanics， the study of the body in motion. (“How much higher?How much faster?”) 有时候同位语的解释更让人容易理解和接受，biomechanics专业说法是生物力学，而同位语的表达更平易近人：对身体运动的研究。
篇4：托福听力态度题高效解题思路2道真题实例讲解
实例1：托福官方模考套题4 Conversation 1
What is the man’s attitude toward his current assignment?
A.He is not confident that he will find the materials he needs.
B.He feels that performing in a play is less boring than reading one.
C.He thinks his review of the play will be more objective than the contemporary reviews were.
D.He is optimistic that he will learn to appreciate the play he is researching.
听力原文：
Student：That’s a good idea. I’ll have a better idea of what I really think of it before I read those reviews.
Librarian：I’m sure you will be surprised that anyone ever found it radical. But you will see why it is still powerful, dramatically speaking.
Student：Yeah, it must be something about it, or the professor wouldn’t have assigned it. I’m sure I’ll figure it out.
分析：正确答案是D。首先根据托福听力按顺序出题的原则，可以判断第4题的答案应该在原文比较偏后的位置，因此找到对应笔记位置即可。其次，根据以上听力原文，学生说的I’ll have a better idea...和I’m sure I’ll figure it out两句话可以得知，学生的态度是非常optimistic(乐观的)的，因此正确答案应该选择D。本题的考察点是学生的语气语调和评价性内容。另外，笔者提醒考生，平时做题还要做一下错误选项分析，以本题为例，A选项说not confident，学生的语气是轻快而自信的，是积极正面的，因此与原文相违背，排除。B选项中的boring虽然是评价性的形容词，文中也确实提及过，但是并没有将performing和reading进行比较。C选项中的contemporary reviews文中也提到了，但是是比较靠前面位置提及的，后面就再也没提到了，并且也没有比较过objective的问题，因此排除。
实例2：托福官方模考套题4 Conversation 2
What is the professor’s opinion of the other students in the woman’s group?
A. They try to take credit for work they did not do.
B.They did not perform well in previous courses with him.
C.They are more motivated when they are working in a group.
D.They do good work when they are interested in the subject.
听力原文：
Professor：I know Teresa and Kevin. I had both of them on other courses. So, I’m familiar with the work and work habits.
Student：I know, me too. That’s why this has really surprised me.
分析：正确答案是D本题考查的是语意。学生在开始一直抱怨的是其他组员不配合，而当老师了解了一些情况后提到之前他也认识这两个学生，他的了解中这两个学生不是这样的。所以那两个学生是可以认真做工作的，推断出前提是他们对这个工作感兴趣。所以不仅要理解文章的语意，还要理解好上下文衔接的内容。
托福真题和TPO哪个更难?
所谓TPO，全称是TOEFL?Practice Online，中文意思是托福在线模考。考生可以在考前用它来了解真实题型，熟悉考试环境和操作，检验自己的真实水平。
根据ETS官方的介绍：
TOEFL? Practice Online tests give you the experience of taking the real TOEFL iBT test, with authentic past test questions.
所以，TPO的题目来自过去实际托福考试的真实题目。
TPO真的比托福真题简单吗?
准确来说，TPO的难度就是托福考试听力题目的实际难度。不过，这么多套TPO题目的难度是有波动的，就像历年的中高考试题会有一些难度波动一样，但都处在一个合理的范围之内。
那么，为什么大家会觉得托福真题更难呢?主要是以下原因：
首先、对难易程度的感知是主观感受，每个人感受不同，所以单凭感觉说法不可靠。
第二、考试时大家相对紧张，经历先阅读后听力的连续考试后，疲惫感很强，疲惫感会增强对难度的感知程度。
第三、托福考试中很多考生听力处于中低水平，这一水平无法合理判断一套真题的难易程度，所以考后说法不太可信。
第四、我们也不得不承认，今年托福考试中偶尔会出现口音或语速快的情况。但认真做TPO的同学也会发现，其实TPO中也不完全是美音，ETS考试明确表示托福考试会出现包括英音在内的其他口音。不过，美音依然是托福考试中最常见的口音。
大家应该如何练习托福听力呢?
想要提高听力水平最有效的方法莫过于勤加练习。而练习的过程中想要真正用好TPO材料，大家不妨按照下面的五步精听法进行练习。
托福听力五步精听法
1 听-记笔记-做题
2 把握句子：反复听-看原文，标出未听出部分(生词、读音、连读等)
3 把握段+篇：梳理文章结构
4 整理考点
5 整理语言点，积累学科背景词汇
除了“五步精听法”，以下三点也能够帮助大家提升听力的整体水平，更好地应对考试。
01 背单词
大家在背单词的时候要从听力的角度记忆，除了记住一个词的拼写，更要记住它的准确读音，训练自己能够通过听来识别一个单词。
02 练泛听
同学们课余可以多做一些日常的泛听，比如Scientific American，VOA慢速英语，TED演讲等。拓宽自己知识面的同时，可以加强自己对于连读等语音现象以及长句子的理解能力，从而进一步对快节奏的语篇内容提高反应速度。
03 记笔记
托福听力内容信息量很大，考生要记忆2-3分钟的内容时很容易产生遗漏，遇到更长的听力讲座就更加困难。这时，托福考试中的听力笔记能有效帮助大家保持注意力，并记下关键内容。
六级轻松过考托福能上100吗?
托福考生中有这么一类人：英语基础明明很好，四六级也轻松通过了考试，但经历几次托福，听力始终不能突破27的魔咒!导致总分一直在100以下徘徊。
造成这种情况的原因之一就是，大家对相关背景知识非常生疏，只能听懂一些零碎的单词，可能是背过的学科词，但对文章整体结构缺乏把控，错把一些不重要的信息当成重要信息，从而扰乱了对文章整体内容的把握。
事实上，想要做对题目，并不需要我们听力通篇都能听懂。托福对细节的考查远不如雅思，即使听不懂细节，也不会特别影响分数。
举一个例子，看下面这段话：
Helium-3 is an isotope of helium that has tremendous potential for use in practical energy applications. Remember, an isotope is a form of a chemical element that has the same number of protons in its atomic nucleus but a different number of neutrons. The most common isotope of helium on Earth is helium-4, which does not have any known or potential uses as an energy source. Helium-3, in comparison, is extremely rare. There isn't very much of it on Earth. Plus, the, um, the main source of helium-3 in our solar system is solar wind, a stream of lethal radiation and particles pouring off of sun. (TPO36.1 Helium 3)
这段文字看下来，你会明白文章中出现isotope(同位素)这个定义，只是为了方便理解新能源氦3，即本文的主旨内容。作为氦的同位素，氦3很好用，氦4不好用。
但有些同学看到这段会有点懵，不了解isotope出现在本文的意义，甚至觉得isotope是文章开启的一个新话题。
如果出现这种问题，可能是你的学科背景知识有所欠缺。那应该如何补足呢?
这里我想先说一下大家备考中出现的两个误区。
误区1 看中文鸡精
很多同学喜欢考前看中文鸡精，但你确定在考场上能碰到原题?就算碰到原题你能记住情节?就算记住情节，还能中英文一一对应么?基本不太可能。
误区2 狂记学科词汇
学科词汇这个东西，在基础词汇没问题的基础上，疯狂背一背倒是没什么坏处，不过最好通过文章来记，否则记住了，到文章里也听不出来。语言是不能够脱离文化而存在的。
所以，聪明的做法是看与托福相似的英语文章，或者看些英文视频，一边了解相关的知识，一边掌握学科词汇。
托福备考经验：精听才是托福听力核心
托福备考经验：精听才是托福听力核心!
其实我感觉自己听力比较弱，考试时并不能将所有的点都抓住，但是如果有一定的方法再加上不懈地练习，我相信还是会有很大提高的。首先说笔记的问题，说实话，笔记还是越少越好。当然我这里所说的少是少记那些废话，不要听到什么就写下什么，这样只会浪费时间;当然，大家肯定都会想，如果少记了，就会把之前听到的给忘了。在这里我想说，千万不要要有这个concern，因为只要是你听到的并且想要记下来的都是印象深刻的，就算你不记下来，做题时还是不会轻易忘记的。相反，要有选择性地记笔记。一般情况下要记下信号词后面的内容(But/More importantly/What I want to say)。相信大家也明白这些信号词后面内容的重要性，所以，在平常练习时，也要练习对这种提示词的敏感度。接下来，就要说听力的核心了：精听!
精听就可以这么做：
1.做完一遍题目之后，先把错误的题目标注出来，但是不要看正确答案。
2.再听一遍，尝试关注信号词，并记笔记，看看能不能找出正确答案。
3.再重新听一遍，但是记住一定要确保每一句都能听懂，只要有听不懂的就要停下来重复听，直到听懂为止，然后再继续下一句。(朗易思听把文章都分成了一句一句的)
4.对照文本看看自己听懂的意思是否正确，然后总结出文本中不认识的单词以及当时反复都听不出来的句子或者短语(连读)。同时，将信号词也找出来。
5.最后再完整地听一遍，中间不能停顿，还要记笔记。
6.改正剩下的错题
当然，这也是一个非常耗时耗力的过程，但是不见风雨怎能见彩虹呢?刷听力的题目时也要注意质量，想想自己究竟有没有把整片lecture或者conversation搞懂。如果自己能把主旨paraphrase出来就更好了。
GRE数学2种高效解题思路实例讲解（共4篇）
